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Opzioni: come si calcola il prezzo.

Opzioni: come si calcola il prezzo. 5.00/5 (100.00%) 6 votes

1. Il prezzo delle opzioni: introduzione 2. La formula classica 3. Il prezzo delle opzioni all’atto pratico 4. Gli elementi che determinano il prezzo delle opzioni 5. Il prezzo delle opzioni in sintesi

Il Prezzo di un opzione.

Dopo aver introdotto le opzioni finanziarie, aver spiegato come funzionano le opzioni Call e come funzionano le opzioni Put cerchiamo adesso di capire un po’ meglio come si determina il prezzo di un opzione.

Partiamo da un osservazione elementare. Se prendiamo uno strumento finanziario che vale 10 la probabilità che il prezzo arrivi a 11 è di sicuro maggiore di quella che arrivi a 15. Quindi un opzione Call con strike 11 costerà di sicuro più di un opzione con base 15. Per le Put vale l’esatto opposto: partendo sempre da un prezzo di mercato pari a 10 una Put con base 9 costerà di sicuro di più di una Put con base 5.

E’ logico, nel caso delle Call è come dire che nel salto in alto è più facile arrivare ad un metro mezzo piuttosto che a due. O, nel caso delle Put, dire che è più semplice andare al tappeto dopo 20 secondi piuttosto che 40 trovandosi su un ring con il Tyson dei tempi migliori. Una questione di probabilità.

Tu potresti obbiettare: costerà di più, d’accordo, ma quanto esattamente..? O ancora meglio qual’è il prezzo “corretto” di un opzione..? E qui siamo arrivati ad un punto un po’ critico perché non solo il discorso si fa un po’ complicato ma è anche piuttosto lunghetto.

Opzioni: la formula classica.

Facciamo la cosa più intelligente. Siccome a noi interessa il trading e non la filosofia (o meglio le equazioni differenziali stocastiche), vediamo giusto per avere un idea generale una formula fondamentale e poi prendiamo in esame la cosa davvero importante, ovvero quali sono le variabili che determinano i prezzi.



Il prezzo di un opzione, come puoi immaginare, viene calcolato utilizzando delle formule matematiche e statistiche. Ci sono diversi modelli (che è il nome dato dagli economisti ad un dato insieme di ipotesi e formule). La più famosa è di sicuro quella di Black & Sholes che riporto qui sotto ma tu saltala che non ti serve:

Dove

e

In buona sostanza cosa dice..? Dice una cosa abbastanza logica. Per avere il prezzo di un opzione devi moltiplicare tutte le possibili perdite per le probabilità che queste si verifichino e quindi fare la somma di tutto. Se vuoi approfondire con un infinità di calcoli qui (…pagina in inglese così ti diverti anche di più… :-D) puoi trovare pane per i tuoi denti.

Il prezzo delle opzioni nel trading.

Comunque in generale lascia perdere, fidati di me. Il prezzo teorico delle opzioni si calcola con dei software che vengono utilizzati dagli intermediari presenti sul mercato. A tutti piace mangiare bene a scrocco. Se il prezzo quotato non fosse quello corretto stai sicuro che, tempo qualche secondo, lo diventerebbe per effetto di arbitraggi.

Quindi concludendo la nostra discussione su come calcolare il prezzo di un opzione con una battuta pragmatica: il prezzo “corretto” su mercati normalmente liquidi sta tra il miglior danaro e la miglior lettera con buona pace delle equazioni differenziali stocastiche o delle distribuzioni lognormali.

In soldoni e senza troppi giri: (324 + 334)/2 = 329 circa.




Gli elementi che determinano il prezzo delle opzioni.

Vediamo ora qualche cosa che può servire davvero ai fini del trading sulle opzioni ovvero quali sono gli elementi che concorrono a determinarne il prezzo. L’elemento più importante è ovviamente…

Quanto il prezzo del sottostante dista dalla base che prendiamo in esame.
Ne abbiamo già parlato all’inizio e quindi non mi dilungo. Diciamo che se acquisti un opzione Call o Put molto vicina al prezzo di mercato hai molte più probabilità di fare dei ricavi di quanto non accada con un opzione lontana. Se le probabilità di fare ricavi sono maggiori costerà ovviamente di più. Immagina che il prezzo di mercato sia di circa 20.000 e con tutta probabilità ti potrai trovare di fronte ad una situazione del genere:

Attenzione, per avere le idee ben chiare è importante prendere in esame questo rapporto anche in termini relativi. E che vuol dire…? Facile: ci possiamo interrogare sulla velocità di reazione, sulla sensibilità ai movimenti del sottostante di un opzione vicina rispetto ad una più lontana.

E qui, con un po’ di semplice buon senso, possiamo prendere a prestito l’esempio dei terremoti: se sei ad un chilometro dall’epicentro è un conto, se ti trovi nell’altro emisfero della terra non ti fanno un baffo. Quindi le basi più vicine al prezzo di mercato, a parità di altre condizioni, reagiscono di più e più velocemente alle variazioni del sottostante (ovvio, fatti salvi problemi di liquidità sulle basi più lontane).

Volendosi poi allargare con gli amici (oppure per tutti coloro che amano le forma quando farebbero bene ad amare le forme :-D), il rapporto tra la variazione del prezzo di un opzione e la variazione del sottostante viene chiamato dagli economisti “Delta“, con una formula che non ti deve spaventare, il 6 allo specchio significa banalmente “come varia”  V (il valore di mercato dell’opzione) al variare di S (ovvero il valore del sottostante):

Serve per creare alcune strategie avanzate che (forse) vedremo, per ora usalo solamente per vantarti e occupiamoci di un secondo elemento di base altrettanto importante, ovvero…

Il tempo mancante alla scadenza da cui deriva il così detto “Theta”.
A parità di tutte le altre condizioni, quanto maggiore è il tempo a scadenza tanto maggiore è il prezzo e viceversa.

E’ ovvio: in un anno possono succedere un mucchio di cose che vanno ad influenzare l’andamento del sottostante mentre i rischi che possono emergere nel corso di un mese sono inferiori. Quindi un opzione a un anno su una data base costa più dell’opzione gemella con scadenza ad un mese sulla stessa base.

Il che è talmente banale che mi vergogno a dilungarmi, in compenso allego anche qui la formula che esprime in sintesi e in termini relativi il concetto appena presentato:

Questo indicatore in finanza viene chiamato Theta ed esprime appunto come varia il valore dell’opzione (V) al variare del tempo (T). Fatto il compitino, passiamo oltre e parliamo di un elemento un po’ meno evidente ma piuttosto importante ovvero…




La volatilità del mercato.
Intanto cosa intendiamo con volatilità. La volatilità è un indice che misura il rischio di uno strumento finanziario. Ci sono diversi modi di calcolarla alcuni più complicati altri più semplici, nessuno infallibile. Forse quello più intuitivo è la deviazione standard: lo scostamento medio del titolo dalla propria media in un dato arco temporale.

Confuso…? Facciamo un esempio con un grafico. Prendiamo in esame l’andamento del titolo blu e di quello rosso:

Ebbene, anche a colpo d’occhio ti risulterà chiaro che il primo è più rischioso del secondo. Le oscillazioni dei prezzi infatti sono più ampie. Questa, a livello visivo, può essere chiamata volatilità.

Per quantificare la volatilità non ti preoccupare, una qualunque piattaforma di trading offre moltissimi strumenti di calcolo che fanno il lavoro per te, tra questi troverai sia la deviazione standard sia altri indicatori del rischio. Se proprio vuoi procedere manualmente nella peggiore delle ipotesi utilizza Excel che integra già la funzione per il calcolo di questo indicatore.

Ma torniamo alla relazione tra opzioni e volatilità. Avrai intuito a questo punto che il prezzo delle opzioni su un titolo molto volatile, a parità di altre condizioni, sarà più alto di quello su un titolo che si muove in maniera più tranquilla. Anche in questo caso è tutto sommato abbastanza logico.

Una opzione scritta su un titolo che presenta delle oscillazioni notevoli risulta molto rischiosa per chi la vende in quanto è facile che vada a fare delle perdite quindi per tutelarsi, banalmente, te la farà pagare di più. Il rapporto tra il valore dell’opzione (tra la derivata del valore dell’opzione a voler essere precisi ma dimenticatelo, non serve…) e la volatilità del sottostante in finanza viene chiamato Vega, in formule:

E concludiamo la nostra analisi prendendo in esame l’ultimo elemento ovvero…

Il tasso di interesse.
Giusto per essere certi di parlare la stessa lingua. Il tasso di interesse è una variabile economica che misura il costo del danaro e come tutte le altre variabili economiche è soggetto alle fluttuazioni determinate dalla domanda e dall’offerta.

Cosa centra con le opzioni..? Potremmo annoiarci in due, io a scrivere e tu a leggere, ma francamente non mi va. Preferisco dirti in estrema sintesi che il tasso di interesse viene utilizzato per calcolarne il prezzo teorico. Nel modello di Black & Scholes (e anche in altri modelli) si ipotizza di prendere a prestito dei titoli per effettuare un arbitraggio e, grazie a quello, è poi possibile dare un valore a questi strumenti finanziari.

Abbiamo visto che la determinazione del prezzo teorico non è determinante ai fini del trading e lo stesso discorso, escludendo alcune strategie avanzate che (magari) vedremo più avanti, vale per il tasso di interesse. Ti basti sapere che in generale quanto più alti sono i tassi di interesse tanto minori saranno i premi di tutte le opzioni indistintamente.

In questo caso volendo apparire esperti in finanza parleremo di Rho dove V è sempre il valore dell’opzione e r è invece il tasso di interesse:

Il prezzo delle opzioni in sintesi.

…Dulcis in fundo… per fare un riassunto…??? (che avrei potuto mettere all’inizio ma vuoi mettere il piacere di farti arrivare fin qui…?? :-D). Per fare un riassunto possiamo dire che:

  • Ai fini del trading con le opzioni per ciò che riguarda la determinazione del prezzo teorico è saggio fidarsi dei valori espressi dal mercato (se e solo se il mercato è mediamente liquido, in caso contrario è altrettanto saggio fare trading su un altro mercato).
  • Quanto più il prezzo di esercizio dell’opzione si avvicina al prezzo di mercato del sottostante, tanto maggiore sarà il suo valore.
  • Il prezzo delle opzioni Call e Put diminuisce all’approssimarsi della scadenza.
  • All’aumentare della volatilità di mercato i prezzi delle opzioni aumentano.
  • Se i tassi di interesse salgono i prezzi tendono a scendere.

Queste sono le variabili che devi tenere sott’occhio nel momento in cui apri una posizione e cominci a fare Trading.




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